5003) O método científico e o absurdo (18.11.2023)

 

 

A Ciência pode ser vista como um conjunto de procedimentos que se vigiam e se corrigem mutuamente. Um desses procedimentos, por exemplo, é a experimentação direta: não adianta conceber a hipótese mais fascinante; é preciso testá-la no mundo “daqui de fora”, fora dos livros, fora das palavras, fora das fórmulas.  
 
Outro procedimento é o da diversidade de observadores: o resultado que eu obtive deve ser o mesmo que é obtido por outros observadores. Uma coisa que somente eu percebo não pode ser base científica para nada. 
 
Outro procedimento que a Ciência emprega, e nisto se faz parceira da Filosofia, é o emprego de conexões lógicas entre os fatos. Aqui é um terreno mais escorregadio, porque os filósofos têm o hábito (muito saudável, aliás) de procurar brechas e inconsistências nos argumentos dos colegas. E, por isto mesmo, acabam produzindo argumentos mais sólidos e precisos. 
 
A Lógica é um desses instrumentos, e serve de apoio às investigações científicas. O silogismo é uma fórmula simples que todo mundo já viu por aí: 
 

a.       Todos os homens são mortais.

b.       Ora, Sócrates é um homem.

c.       Portanto, Sócrates é mortal.

 
Quando aplicadas à vida prática, estas fórmulas precisam corresponder à verdade observável na vida prática. É neste ponto que alguns espertos turvam as águas e nos forçam a aceitar resultados absurdos, simplesmente porque nos jogam no colo uma premissa falsa... e nós não a questionamos : 
 

a.       Todos os escritores são bêbados.

b.       Ora, Charles Bukovsky é um escritor.

c.       Portanto, Charles Bukovsky é um bêbado.

 
Parece verdade, mas infelizmente (ou felizmente) o ítem “a” não é uma verdade demonstrável.
 
Nessas demonstrações lógicas, é a forma que conta. Se cada afirmação for factualmente correta, o raciocínio é sempre o mesmo. 
 

a.       Todos os gugurinos são travões.

b.       Ora, o manipanso-mor é um gugurino.

c.       Portanto, o manipanso-mor é um travão.

 
O raciocínio é correto; pouco importa se os termos são absurdos. 
 
Esse bê-á-bá da Filosofia é essencial para o raciocínio científico. Curiosamente, tem a ver com muitas proposições da Matemática, que um dia alguém descobre e sistematiza sem saber para que serve (são meros cálculos numéricos ou geométricos), e cinquenta anos depois alguém descobre que esse tipo de raciocínio pode ser aplicado com perfeição a partículas sub-atômicas ou a reações químicas. 
 
O interessante dessas proposições é que elas dão espaço para uma mistura totalmente incongruente (e divertida) entre o rigor filosófico e o nonsense. Se a relação entre os elementos é lógica, não importa se os elementos em si são absurdos. 

(Hubert Phillips, "Caliban")
 

Hubert Phillips (1891-1964), conhecido como “Caliban”, manteve durante anos algumas colunas de quebra-cabeças matemáticos e lógicos em publicações como o Daily Telegraph, New Statesman, The Nation e outros. Muitos desses problemas foram reunidos no livro My Best Puzzles in Logic and Reasoning  (New York: Dover, 1961).
 
Entre eles está o divertido problema intitulado “Pickled Walnuts”, que ele descreve como “um daqueles exercícios em inferência que tanto fascinavam Lewis Carroll”. É uma série de proposições (que devem ser aceitas a priori como verdadeiras – ou seja, não há trapaça) envolvendo situações e personagens meio surrealistas, das quais pode ser extraída alguma conclusão lógica. 
 
Fiz uma tradaptação (tradução + adaptação) do problema, mantendo o rigor das proposições.
 

·         Cerveja Stella Artois é servida sempre nas reuniões sociais do Dr. Frankenstein.

·         Nenhum torcedor que não prefere o Barcelona ao Real Madrid pega, jamais, um táxi na Cinelândia.

·         Todos os morcegos sabem tocar sanfona. 

·         Nenhum animal pode ser registrado como enólogo se não levar consigo um iPhone. 

·         Qualquer animal capaz de tocar sanfona pode ser eleito para o Clube dos Alquimistas Amnésicos. 

·         Somente animais registrados como enólogos são convidados para as reuniões sociais do Dr. Frankenstein.

·         Todos os animais que podem ser eleitos para o Clube dos Alquimistas Amnésicos preferem o Real Madrid ao Barcelona.

·         Os únicos animais que saboreiam cerveja Stella Artois são aqueles que a experimentam nas reuniões sociais do Dr. Frankenstein.

·         Somente animais que pegam táxi na Cinelândia levam consigo um iPhone.

 
Qual a conclusão que pode ser extraída?
 
Quem quiser ver a versão original do problema, e a resposta, pode acessar aqui, e ver a “Solução ao Problema #43”: 
 
https://gizmodo.com/theres-a-star-hiding-in-this-image-can-you-find-it-1724344803
 
O que significa isto, para além do lado de humor “lewiscarrolliano”? 
 
Significa que o pensamento científico, armado com os instrumentos da lógica filosófica, pode chegar a conclusões satisfatórias mesmo quando lida com elementos indefinidos, desde que essa ação de “lidar” tenha uma lógica própria, que essa lógica seja coerente, e que possa conduzir sempre aos mesmos resultados, quando é seguida à risca. 
 
 Grande parte da solidez no método científico (sempre, em casos assim, de-parelha com a filosofia) não depende da natureza dos elementos que manipula, mas do rigor das regras dessa manipulação. É como dizer: “Três laranjas mais cinco laranjas é igual a oito laranjas”. Não importa se são laranjas, abacaxis ou carburadores. Três mais cinco é igual a oito. 

 
 

 
 
 

4554) O Klingon e as atividades sem propósito (28.2.2020)

O que é uma atividade sem propósito?

Um sentido possível: uma atividade que provavelmente não terá utilidade para ninguém. Exemplo: alguém desenhar um triângulo em cada poste elétrico, quando andar pelas ruas.

Dois: uma atividade meio boba, realizada apenas por diversão ou desfastio. Exemplo: alguém anotar as formas que vê nas nuvens do céu: camelo, castelo, baleia, chapéu...

Três: uma atividade que pode até vir a ser útil, mas a própria pessoa que está fazendo não sabe para que serve. Exemplo: alguns ramos da Matemática Pura.

A civilização humana foi construída através de projetos conscientemente concebidos e executados, mas há muita coisa feita sem nenhum propósito específico e que com o tempo acabou se tornando útil, sem que ninguém tivesse previsto.

Um exemplo muito conhecido, e que sempre me volta à memória, é o de Thomas Edison, ao inventar o fonógrafo. Ele considerava que a gravação da voz humana seria utilíssima para o estudo de idiomas, o que não deixa de ser. Usar os discos fonográficos para a reprodução (e a venda em massa) de canções populares foi uma utilização que só lhe ocorreu bem depois. Não fazia parte do mundo em que ele vivia.

Quando o fonógrafo “foi pras ruas”, logo foram encontradas outras utilidades para ele.

Embora o utilitarismo pareça mandar no mundo, grande parte de nossas atividades mais sérias e mais exigentes se dá sem que a gente imagine para que aquilo vai servir algum dia. 

Ocorre na Matemática, por exemplo: um matemático do século 19 inventa uma forma de organizar certos cálculos, capazes de lidar com números complexos, etc.  Não sabe para que pode servir, mas sabe que funciona. No século 20, um físico ou um biólogo ou um economista se depara com um problema complicado, mas que é possível reduzir a números: e descobre que o modo ideal de calcular aquilo fora inventado cem anos antes, praticamente “no escuro”.

(Minkovski e Einstein)

Ocorreram fatos assim na carreira de Einstein, se não me falha a memória. Ele próprio admitia que seus recursos matemáticos eram limitados, pelo menos para se igualarem ao alcance espantoso de suas intuições sobre o universo físico. Há um episódio em que o matemático Minkovski veio publicamente em socorro dele, exibindo cálculos que ele próprio, Minkovski, tinha desenvolvido, cálculos capazes de confirmar matematicamente o que Einstein estava descobrindo.

Quando as teorias de Einstein sobre as distorções do espaçotempo começaram a “estourar as costuras” da Geometria vigente, chegaram às mãos dele as chamadas geometrias não-euclidianas de Lobatchevsky (1793-1856) e de Riemann (1826-1866), que até então muita gente considerava apenas curiosidades, façanhas intelectuais sem serventia coletiva.

É como se os matemáticos dissessem: a Natureza, o mundo físico, tem um zilhão de processos que não somos capazes de avaliar, de calcular, de controlar. Mas quando inventamos um tipo de cálculo ou de controle lógico, mais cedo ou mais tarde ele acaba sendo visto como a melhor descrição de algo que acontece nos átomos, ou nas células do corpo.

Ou nos processos econômicos. Lembro o filme Uma Mente Brilhante (“A Beautiful Mind”, Ron Howard, 2001) com Russell Crowe, onde ele faz o matemático John Nash, que era esquizofrênico e genial. Algumas fórmulas propostas por Nash só se revelaram úteis, para o estudo da Economia, muitos anos depois de publicadas, quando ele já estava meio mergulhado na doença. Sua teoria dos jogos não-cooperativos, descrita em um trabalho de 1950, lhe valeu o Prêmio Nobel de Economia 44 anos depois.

É como se a Matemática produzisse respostas e estas ficassem arquivadas à espera da pergunta correspondente. O que faz sentido, se virmos o trabalho científico com os olhos de Einstein, para quem o que faltava à Ciência não eram respostas certas, mas perguntas novas. Muitas dessas perguntas (ele deve ter pensado) iriam ter respostas já prontas, descobertas importantes mas que até então ninguém sabia para que servia.

Um exemplo em que sempre penso como “atividade inútil” é a criação de idiomas artificiais, tão classificativos e cheios de regras que ninguém se daria o trabalho de entender sua gramática. Paulo Rónai dedicou o livro Babel e Anti-Babel (Ed. Perspectiva, São Paulo) a esses indivíduos meio excêntricos, dos quais o mais bem sucedido parece ser o Dr. Zamenhof, que criou o Esperanto.

O idioma Klingon surgiu de maneira diferente: foi inventado com o propósito de mostrar como falavam os alienígenas Klingon na série “Star Trek”, e foi falado pela primeira vez no filme Star Trek: The Motion Picture (1979). Está claro que para os produtores e todos os artistas envolvidos a língua klingon tinha um propósito muito claro. Era um detalhe a mais de verossimilhança para encorpar um universo ficcional. Como a linguagem dos elfos criada por Tolkien em O Senhor dos Anéis.

The Klingon Dictionary foi publicado em 1985 por Marc Okrand, o linguista contratado peça produção de “Star Trek” para inventar o idioma daqueles alienígenas de testa gigantesca.  Desde então, o Klingon Language Institute já publicou traduções em klingon de obras clássicas como Hamlet, A Epopéia de Gilgamesh e o Tao Te King.

Uma linguagem sem povo, à espera de quem a utilize.

3864) A arte do bordado (12.7.2015)

(bordado renascença)

Numa conversa sobre livros, me lembro de alguém falar que o escritor tal, um clássico qualquer, era bom, mas “bordava muito”. Como se tratava de um autor de língua inglesa, pensei qual seria a palavra mais próxima, me veio “embroidery” que me parece cobrir essa área de rendas de agulha. É uma palavra que chama de imediato nossa noção de enfeite demais, adorno pra mais da conta, uma expansão fractal de padrões e loops geométricos.

Vi uma vez num sebo perto da praça Tiradentes um livro gigantesco de tricô, crochê, etc., com uma babilônia de ilustrações detalhadíssimas mostrando aquelas dízimas periódicas em forma de imagem. Uma coisa tão complexa quanto a montagem de um reator nuclear, pelo menos para mim, que olho de longe.

Mas o que é bordar? Acho que por cronologia e por importância é, primeiro que tudo: reforçar as bordas, as beiras, as periferias de um tecido. Têm que ser reforçadas porque são limites, fronteiras. Precisam da famosa linha preta em volta, que os pintores já discutiram tanto. Bordar é reforçar a borda de algo maior para que não se desfie, não se esgarce, não se desmanche, não se desfaça da escritura e trama que é. Para que não se desalinhe em meros fios soltos.

É um reforçar adornando. Quem redobra uma beira de pano tem que se distrair com alguma coisa, então alguém começou a inventar esses pequenos labirintos simétricos. Formas de alta matemática, geradora de muita filosofia: a arte de ficar bordando imagens ou palavras em silêncio.

Bordar pode ser também: prender a bola na borda do campo, longe de área, como tantos jogadores sabem fazer, driblando, girando, indo, mudando de rota, prendendo de novo, recuando para o ponto inicial. Muito útil em certas combinações de placar atual e tempo restante.  Não sendo assim, atacante, quando borda muito, começa a perder a função, como o ponta-direita que depois do sexto drible bem sucedido em série acha que não custa nada tentar o sétimo.

“Bordar / as bordas”. Isto será uma falsa etimologia? Inventar etimologias rebuscadas tem sido um passatempo para muita gente imaginosa. Seria, se eu afirmasse ter descoberto a “única verdadeira” explicação para uma palavra. Isso, se existe, deve ser muito raro. Mas a atribuição de uma etimologia imaginária pode se valer justamente disso, é o choque de algo que na verdade não tem ligação alguma. O choque da justaposição inesperada, bem surrealista, a sacudida que ela dá na imaginação.  É uma ficção verbal, uma biografia imaginária para uma pessoa (uma palavra) que de fato existe. Um processo de justaposição de idéias para gerar alguma coisa, contando sempre com a ajuda do acaso e a ajuda do engenho.

3859) Lewis Carroll (7.7.2015)

Foi em julho de 1862 o passeio a barco que o reverendo Dodgson, identidade civil de Lewis Carroll, fez com duas garotas de quem era amigo. Durante o passeio, contou a elas a primeira versão das aventuras de “Alice no País das Maravilhas”. Esse livro e sua sequência “Alice Através do Espelho” formam um díptico que não tinha muita semelhança com o que se publicava em seu país naquele tempo. As disciplinas intelectuais e as fixações pessoais de Carroll eram heterogêneas o bastante para garantir que nem todo mundo iria entender tudo, mas todo mundo iria gostar demais de um aspecto do livro.

Carroll deve ter escrito suas obras pensando tanto nas crianças ledoras e entusiasmadas quanto nos colegas lógicos e matemáticos, todo o pessoal que gosta dessas disciplinas, principalmente a geometria e o estudo do espaço e das dimensões. Quem gosta desse aspecto do “Alice” pode gostar da FC de Rudy Rucker e das gravuras de M. C. Escher. Todos os que gostam de labirintos tendo por base a geometria em sucessivos espaços dimensionais – desde o ponto, a linha, o plano, a distorção temporal e da quinta dimensão em diante. Sendo escritor de FC, “o seu é o limite”.

Ele misturava personagens e situações que não pareciam pertencer ao mesmo universo: animais falantes, cartas de baralho, monstros míticos, cavaleiro medieval, xadrez, realidade flexível... E algumas imagens que mesmo talvez inspiradas em algo anterior passaram a ser indissoluvelmente dele: o homem-ovo Humpty Dumpty sentado no muro (celebrado por John Lennon), os dois gêmeos Tweedledum e Tweedledee (celebrados por Bob Dylan), o sorriso do Gato de Cheshire (celebrado por Gal Costa). E talvez tenha ajudado Monteiro Lobato a misturar Tom Mix com mitologia grega, o Gato Félix com o Saci.

Seu texto tem uma certa imprevisibilidade lógica, algo que ele talvez tivesse em pessoa. Aquele indivíduo educado, contido, que gosta de falar e daí a pouco está pensando em voz alta, fazendo raciocínios ou suposições que deixam os interlocutores mais perdidos do que cego em tiroteio. Uma espécie de professor amalucado, mas basicamente inofensivo e simpático. As coisas que ele anotava em seus diários, “hoje inventei isso, hoje desenvolvi a idéia tal”, são surpreendentes. Vivia num mundo mental só dele, era meio esquisitão mas ao mesmo tempo todos o respeitavam.

Era ranzinza, voluntarioso, brigava com o editor, com o ilustrador, com o livreiro, porque queria que tudo fosse do jeito exato que tinha imaginado: o papel, a diagramação, o desenho, o lugar do desenho... O terror dos chefes de gráfica. Era doido? Não sei. Talvez seja a nós que falte um talento, e não a ele um parafuso.

3602) Matemática e corpo (12.9.2014)

Se existe alguma coisa que justifica o surgimento do ser humano neste planeta é ele ter concebido a matemática, e digo aqui a matemática no seu sentido mais amplo, que inclui a geometria, a aritmética, a música, a zorra toda. Não quero dizer que ela seja mais importante do que tudo, e na verdade acho que está muito longe disso. A coisa mais importante da vida é a felicidade do corpo, o em-paz do corpo, o na-ponta-dos-cascos do corpo, o turbinas-a-toda-potência do corpo, a alegria-de-viver do corpo, o vou-tomar-todas-porque-sou-indestrutível do corpo.  O corpo, a gente joga a toalha: o corpo é a base do real. A matemática é simplesmente o vislumbre da perfeição.

A matemática nos sugere o possível mundo Trans-Humano do futuro, em que todos seremos mente pura, gravada em elétrons e silício, livres das dores, das carências e da decadência do corpo. Não sei o que sente o corpo alheio, mas os prazeres e os achaques do meu me bastam. Tenho dias sempre movimentados.  O corpo ocupa cada um de nós 24 horas por dia. É único e não se conecta em rede.  Talvez por isso nunca consegui ver o arco-íris que tantos outros viam, a estrela cadente que tantos apontavam, o fantasma que todo juravam trêmulos que estava ali, diante de nós. Pobre de mim, que vejo uma ciclóide e não vejo um fantasma.

Quando conseguirmos transformar em .gifs animados tudo que sabemos sobre o espaço e suas dimensões. Quando conseguirmos codificar isso numa tecnologia que qualquer raça, por mais física e quimicamente diferente de nós, consiga reproduzir e utilizar. Quando, enfim, pudermos revelar a uma raça alienígena qualquer o que descobrimos sobre a matemática pura do Universo, somente então teremos justificado nossa presença na Terra.  Talvez nossa aritmética e nossa geometria (nossos lados digital e analógico) não sejam perceptíveis por todas as espécies inteligentes que há. Faz sentido.  Mas também faz sentido supor que exista alguma semelhante à nossa, ou pelo menos capaz de ver como vemos e raciocinar como raciocinamos, pouco importa sua aparência anatômica ou sua composição química.

Imagino um mundo distante, um mundo submarino com uma civilização compartilhada entre cetáceos e cefalópodes, e onde um dia cheguem, sabe-se lá como, demonstrações cabais da existência de que existia, num passado remoto, um raciocínio abstrato em termos visuais, no terceiro planeta em volta de uma estrela periférica. Eles olharão aquilo e comentarão: “Vejam só, eram mamíferos antropóides de superfície, respiravam oxigênio, e mesmo assim conheciam o Yamigang do Kambalaôr.” (É assim que chamam o “Teorema de Pitágoras” na cultura deles.)

3200) O número Pi (31.5.2013)

Todo mundo estudou isso no 1º. ou no 2º. grau, mas não custa fazer uma breve revisão da matéria dada. 

Pi, em matemática, é o número que indica a relação entre a circunferência e o diâmetro de qualquer círculo. Circunferência é aquele traço que a gente faz com o lápis quando desenha um círculo. Diâmetro é qualquer linha reta que atravessa o círculo de um ponto a outro da circunferência, passando pelo centro. 

Os gregos achavam que quando se dividisse o valor numérico (a medida em milímetros, digamos) da circunferência pelo valor do círculo daria um número exato.

Os gregos eram muito racionais, eram uma espécie de contabilistas do Universo. Para eles, toda conta tinha que bater, sem deixar resto. Descobriram que essa divisão dava um número quebrado, um pouco maior que três. Isso lhes deu um calafrio de constatação da bagunça matemática que é o Universo.

Einstein defendeu uma vez a tese de que Deus não joga dados; os gregos que primeiro calcularam Pi descobriram que Deus surrupia centavos da caixa registradora. A conta não bate.

Pi é geralmente definido, para os cálculos banais, como 3,1416 (para alguns mais puristas, 3,14159). Na verdade, é um número provavelmente infinito, porque por mais que se prolongue a divisão cada cálculo sempre deixa um resto, obrigando a recomeçar indefinidamente o processo. 

A revista Wired de março publicou este espantoso e borgiano comentário:

“PI contém tudo. Seus algarismos não se repetem, e ao mesmo tempo os números de 0 a 9 parecem ocorrer em igual proporção. Se isto for verdade, qualquer série de dígitos pode ser encontrada a certa altura em Pi; já que ele é infinito, qualquer série aparecerá ali, por mera probabilidade. Se convertermos ‘O Senhor dos Anéis’ ou a série inteira dos ‘Simpsons’ em código e pegarmos essa série numérica, ela aparecerá em Pi, naquela ordem, em algum momento”.

Isto transforma Pi num equivalente digital-numérico da Biblioteca de Babel de Jorge Luís Borges, com seus infinitos hexágonos de livros, em cujas páginas estão registradas todas as combinações possíveis de letras, e, consequentemente, todas as obras literárias e todas as combinações de palavras pronunciadas ou não pela humanidade em todas as épocas possíveis. 

Se PI de fato é infinito e não-periódico (seus trechos não se repetem) tudo está lá, transcodificado em números. 

Estão lá a obra completa de Borges e todos os meus artigos do Mundo Fantasmo, inclusive este, que estou digitando agora à 1:50 da madrugada sem saber que estou apenas repetindo, na minha doce ilusão de livre arbítrio, uma série numérica contida no círculo úmido deixado na mesa pela lata de cerveja que estou bebendo agora.

2829) O neurônio numérico (28.3.2012)

Alguns saites consistem em intermináveis listas de coisas consideradas interessantes para algum tipo de platéia. Os assuntos variam, mas há um padrão sempre seguido nos títulos e na organização das matérias: “9 coisas que não se deve dizer a uma criança”; “10 truques fáceis para uma pele perfeita”; “12 atores de Hollywood que sofrem de acne”; “21 sinais de que você está numa relação emocionalmente abusiva”; “8 passos para escrever um romance”.

É o mesmo fenômeno que a gente observa na maioria das revistas que encontra nas bancas (principalmente, mas não com exclusividade, as revistas femininas): “140 modelos de blusas para este verão”; “99 truques de maquilagem”; “18 maneiras de prender seu namorado”; “85 tipos de sandália alta”; “253 arranjos de flores para sua sala”... E por aí vai.

Tenho uma teoria. Esses números não-redondos, aparentemente aleatórios, têm uma credibilidade (uma possibilidade de que sejam verdadeiros) maior do que se tudo se resumisse a uma série interminável de listas de dez ou de vinte. “Vinte modelos de toalhas de mesa” dá uma impressão mais vaga, menos específica, do que “Dezesseis modelos de toalhas de mesa”. O número quebrado parece verdadeiro, como se dissesse: “Olha, são só dezesseis mesmo, poderíamos ter inventado quatro só para fechar um número redondo, mas preferimos ser honestos e dizer somente o que é verdadeiro”.

Acho que temos um neurônio, ou uma família inteira deles, cuja função é registrar as referências numéricas. Ele nos ajuda a pensar, porque o número é um conceito claro, nítido. Dezesseis é diferente de quinze ou de dezessete. Ou é isto, ou é aquilo. O número nos dá segurança, certeza, a gente sente firmeza na informação, muito mais do que se lesse na capa de uma revista: “Vários arranjos para buquês de noivas. Numerosos conjuntos de mobília para a beira de sua piscina. Muitos truques de maquilagem para disfarçar olheiras. Uma porção de estampas bem coloridas para o verão que se aproxima”.

Algo na minha mente de redator considera essas frases chochas, vagas, imprecisas, e acha que não vão despertar confiança nas leitoras. Mas os neurônios numéricos dela darão logo um pulinho satisfeito quando lerem uma chamada tipo “31 receitas de doces sem açúcar” ou “14 filmes para assistir de mãos dadas”. O número é uma reiterada certeza neste mundo. Certos enunciados imprecisos, subjetivos, nos provocam insegurança, e por isto desconfiança. Ouvir falar em “muitos” ou “vários” é um pouco como olhar uma fotografia fora de foco. A isca do número passa uma idéia de informação concreta, de honestidade técnica, de segurança absoluta do que se está dizendo.

2778) O segredo de Descartes (28.1.2012)

Existem livros de mistério que não são ficção, não empregam detetives e não investigam um assassinato. São aquelas investigações históricas, arqueológicas, etc., em que o autor começa expondo uma situação misteriosa qualquer, que de fato ocorreu, e aos poucos vai deslindando a trama de lacunas e de pistas falsas, dando explicações, checando hipóteses, até nos dar a solução final. 

Gosto ainda mais desses livros quando se trata de pesquisas sobre história da arte ou da ciência. É o caso de O Caderno Secreto de Descartes (Ed. Zahar, 2007) de Amir D. Aczel. Li-o durante os mesmos dias em que assisti o Descartes de Roberto Rossellini, um filme para TV contando a vida do filósofo francês. 

O livro de Aczel conta a vida de Descartes mas não tem a intenção de ser uma biografia exaustiva (existem várias, que ele cita sempre que necessário). Seu interesse maior é rastrear a história de um caderninho que era mantido pelo filósofo, com parte das anotações em código, e que por um triz não se perdeu, depois de mofar durante séculos nos porões de casas e castelos e de sobreviver a um naufrágio. 

Descartes tinha motivos para usar escrita em código. Por ser um soldado errante, de família nobre, que se alistava em exércitos por espírito de aventura e gostava de viver viajando, era sempre visto com estranheza e desconfiança onde chegava. Numa época de paixões políticas incendiárias vale sempre o ditado de “quem não é nosso, é deles”. Como Descartes não se aliava ostensivamente a nenhum grupo, todos desconfiavam dele. 

Foi suspeito de pertencer ao movimento Rosacruz, foi tido como espião, foi perseguido no meio acadêmico por cristãos radicais que se horrorizavam com seu interesse pela ciência prática. 

O livro de Aczel retrata todas essas polêmicas, estuda os famosos “três sonhos” que inspiraram ao filósofo suas grandes descobertas, documenta a morte do filósofo na corte de Cristina da Suécia (ele deve ter morrido de pneumonia, mas há sempre uma suspeita de assassinato político no ar), e por fim a descoberta e a decifração do seu caderno secreto, graças à cópia manuscrita que Leibnitz fez quando teve acesso a ele. 

Não é nenhum “segredo de Fátima”; basta dizer que Descartes intuiu, antes de todo mundo, o moderno campo matemático da Topologia, e a prova disto está no caderninho. 

Aczel lembra, no início do livro, que as coordenadas cartesianas abriram caminho para os localizadores GPS, para o mapeamento dos pixels numa tela de computador, para a engenharia, a astronomia, e onde quer que seja necessário transformar dados aritméticos em geométricos, ou vice-versa. Poucos homens mudaram tanto o mundo.

2568) A arte da subitização (28.5.2011)

A gente mostra uma foto dos Beatles a um sujeito que nunca ouviu falar deles e pergunta: “Quantas pessoas tem aí?”. O cara olha e responde em um segundo: “Quatro”. Mas se a gente mostrar uma foto de uma orquestra sinfônica e fizer a mesma pergunta, ele vai ter que sair contando: “Um... dois... três...”, até chegar ao total. O que ele fez no primeiro caso foi o que os psicólogos chamam de subitização: saber instantaneamente a quantidade de elementos de um conjunto sem ter de contá-los um a um. Dizem que o limiar médio do ser humano é quatro, e que à medida que essa quantidade vai aumentando, aumenta também a nossa dificuldade de “enxergar” o total, sendo preciso fazer a contagem.

Em seu conto “Funes, o Memorioso”, Borges tem uma visão hiperbólica do que seria essa função mental num homem dotado de memória absoluta. Diz ele: “Nós, de uma olhadela, percebemos três copos em cima de uma mesa; Funes percebia todos os rebentos e cachos e frutos que comporia uma parreira”. No filme Rain Man, há uma cena em que alguém derrama uma caixa de palitos no chão e o autista interpretado por Dustin Hoffmann percebe de uma só olhada que são 246.

A palavra significa “apreensão súbita ou imediata”. Muitas pessoas desenvolvem a capacidade de fazer tais cálculos através do processo chamado de “agrupamento e contagem”. Por exemplo, se mostramos uma foto com nove pessoas amontoadas ao acaso é mais difícil perceber quantas são do que se elas estiverem divididas em três grupos com três pessoas cada um. Neste último caso, bastam duas subitizações rápidas e sucessivas para sabermos que cada grupo tem três, e que o total é de nove.

Dizem que quando Henry Thoreau trabalhava numa fábrica de lápis ele sempre identificava a quantidade exata de lápis numa caixa sem contá-los. Já vi um depoimento de que algumas pessoas eram capazes de contar 38 ovelhas num rebanho, com uma só olhada à distância. Beremiz Samir, o personagem de O Homem que Calculava de Malba Tahan, levava essa capacidade a extremos surrealistas. Ao ver uma cáfila de camelos e ser perguntado quantos eram, ele dizia algo como: “São 484... Perdão, são 121, eu tinha contado as pernas deles”.

O hábito de contar folhetos de cordel me fez desenvolver um método de subitização baseado no número cinco. Quando a gente tem que saber o total de uma pilha com centenas de folhetos é mais fácil sair pegando de cinco em cinco (o olho calcula e o dedo separa num segundo), e ir contando: “1, 2, 3, 4, 5, 6....” No final basta multiplicar por cinco o total.

Um exemplo curioso diz respeito à capacidade de contar dos corvos (aves mais inteligentes do que a média). Três caçadores entram num local fechado, dois saem; os corvos olham e ficam à distância. Quatro entram, três saem: idem. O limite dos corvos é alcançado quando entram seis caçadores e saem cinco; os corvos pensam que o local está vazio e voam até lá. O limite de sua capacidade de subitização (ou de contagem) é cinco.

2451) De Moebius a Cortázar (12.1.2011)

Seja dada uma faixa plana de material maleável, mais longa do que larga, e muito mais larga do que espessa. Um modelo padrão seria uma faixa de pano, ou de papel flexível, com o formato aproximado de uma régua escolar, ou seja, 30 cm de comprimento por 3 de largura. Essa faixa tem a feição peculiar possuir duas faces reversas e opostas. Só é possível passar de uma faixa para outra indo até alguma das bordas e transpondo-a. Este aspecto é crucial, porque a faixa tem que ser achatada, diferente de uma faixa roliça (algo como uma corda, um barbante, etc). Uma corda roliça é cilíndrica, é contínua ao longo de seu eixo, não possui arestas ou bordas, não estabelece limites, parece aos nossos olhos uma única superfície. Já a faixa achatada, em forma de régua, sugere a presença de dois espaços contrapostos, duas faces.

A faixa parece ter apenas duas dimensões (comprimento e largura), porque sua espessura de meio milímetro, ou ainda menos, é mínima, quase insignificante. Mas o fato é que ela tem três dimensões, sim, e está num espaço tridimensional, o que vivemos.

O que chamamos de Faixa de Moebius é uma faixa que foi torcida sobre si própria e depois teve suas duas extremidades coladas uma à outra. Isto só é possível porque o espaço em que vivemos tem três dimensões visíveis. Ninguém se admira ao manusear uma Faixa de Moebius, ainda que a esteja vendo pela primeira vez. Parece algo curioso, mas nossa mente a assimila de imediato, porque estamos acostumamos a deformações desse tipo, e porque sabemos, mesmo sem verbalizar as coisas nestes termos, que aquela faixa embora pareça ter apenas duas dimensões tem na verdade três, como qualquer outro objeto físico.

O aspecto original da Faixa de Moebius consiste no fato de que ela nos sugere uma transição imperceptível de um universo X para um universo Y que lhe é oposto e aparentemente inacessível. Isto ocorre através de duas figuras que podemos chamar a Torção e a Juntura. porque a partir de certo ponto a faixa começa a sofrer uma Torção que, por mantê-la intacta, é quase imperceptível. A Torção se acentua até perfazer um giro de 180 graus, quando então a face e o reverso da faixa são invertidas em relação ao espaço circundante. A essa altura a Torção se estabiliza e a faixa se alonga, aparentemente idêntica a si mesma, até que as duas extremidades se encontram na Juntura. Em geral é somente neste ponto que se dá a percepção do que aconteceu.

Este é um processo clássico de muitas narrativas fantásticas em que dois universos incompatíveis acabam se encontrando e tornam-se vasos comunicantes. A Torção se produz ao longo da narrativa pela adição gradual de elementos aparentemente normais; a Juntura se dá em geral num trecho específico, quando algo impossível parece acontecer. A mais simples e clara ilustração desse processo é o conto de Julio Cortázar “Continuidade dos Parques”, no livro Final de Jogo.

2448) O número fatal (8.1.2011)

Nossas vidas têm regularidades tão implacáveis quanto as que regem o balé dos planetas e a multiplicação dos cromossomos. Pensamos que somos dotados de livre-arbítrio, mas nosso livre-arbítrio consiste apenas em imaginar que o temos. Um indivíduo que salta de um arranha-céu é livre para pensar o que quiser, inclusive que poderia interromper a queda, mas, talvez até para provar o seu livre-arbítrio, ele toma a decisão de continuar caindo. A natureza se repete; é do seu feitio. Não podemos imaginar que um belo dia uma laranjeira produza, no meio das laranjas habituais, uma graviola. Ou um relógio.

O caso de Thomas Adelmann, por exemplo. É um pacato comerciante de Munique, dono de uma loja de relógios que herdou do avô através do pai. Talvez fosse ele (que a cada noite, antes de dormir, toma de um caderno da capa preta e anota em colunas, com letra miúda, as despesas do dia, desde o metrô ao cigarro, desde o jornal ao carnê do seguro, desde as frutas que trouxe para casa à mesada da filha adolescente) uma das pessoas mais capacitadas para perceber a existência do número fatal, o número que rege sua vida. E este número é 611.

Como se sabe, na vida não há coincidências, a não ser que consideremos uma coincidência o fato de que toda tarde, após o trabalho, voltamos para a mesma rua, entramos na mesma casa e dormimos na mesma cama. Coincidência, os números marcados numa régua estarem todos a um centímetro de distância um do outro? A vida de Thomas Adelmann estava regida em ciclos de 611 horas ou 611 dias. Esta era a raiz (o x-linha e o x-duas-linhas) que zerava de forma satisfatória as modestas turbulências produzidas no Universo pela sua presença; e o readmitia no fluxo da harmonia universal.

Thomas nunca somou as letras do seu nome completo, do da sua noiva, e dos pais e avós de ambos. Se o tivesse feito teria chegado ao número 611 e isto lhe pareceria um dado aleatório. O lacônico testamento do pai, deixando-lhe, previsivelmente, a loja na Schillerstrasse, tinha um total de 611 palavras. O bilhete de loteria que um vendedor com óculos verde-escuros lhe ofereceu numa estação de trem ostentava um número que era (mas como Thomas poderia saber?...) 611 ao quadrado (ele agradeceu e recusou o bilhete, que dias depois fez a fortuna de uma professora de piano regida pelo mesmo algoritmo). E como explicar a Thomas que o dia de sua morte ocorrerá num múltiplo de 611 em relação ao do seu nascimento?

Se existissem deuses poderíamos elogiar sua generosidade. Não os havendo, basta dizer que é uma feliz coincidência o fato de que as regras fundamentais do nosso destino nos são invisíveis, de tão amplas. São como as Linhas da Nazca, que traçam figuras quilométricas e imperceptíveis sob os pés dos incautos viajantes. Fosse o número, ao invés de 611, um simples 3 ou um simples 7, é possível que numa noite insone Thomas saltasse na cama, gritando “Eureka!”. Ao que nos consta, isto até agora não aconteceu.

2266) Martin Gardner (12.6.2010)

Morreu no mês passado, aos 95 anos, um dos sujeitos mais inteligentes do mundo, o escritor e matemático Martin Gardner, autor de uma enorme quantidade de livros sobre filosofia e ciência, além de curiosidades e quebra-cabeças matemáticos, o que faz dele, neste sentido, uma espécie de Malba Tahan dos EUA. Além disso, assinou por 25 anos a coluna “Mathematical Games” da revista Scientific American.

Seu nome é conhecido dos leitores brasileiros pela recente reedição dos livros de “Alice” de Lewis Carroll, para os quais ele preparou uma edição cuidadosamente anotada; e pelo clássico Magias e Crendices em Nome da Ciência, um dos ataques mais arrasadores às pseudo-ciências, desde a Ufologia à crença na Terra Oca, desde a Dianética às teorias da Atlântida e da Lemúria. Também “passa o rodo” em teorias que pra mim têm um certo fundamento, como a psicologia de Wilhelm Reich e a Linguística Geral de Korzybsky, o que torna seu livro ainda mais interessante. Afinal, destruir crenças sem pé nem cabeça é como bater num bêbado. Danado é a gente acreditar numa ideia (mesmo que parcialmente) e ver um intelecto de primeira grandeza questionar aquela ideia. Seja qual for o resultado, a gente sai dessa batalha mais rico do que entrou.

Gardner escreveu sobre matemática, ciência, filosofia. Era adepto de limericks, poemas absurdos, anagramas e palíndromos. Gostava de mágicas de salão e de koans budistas. Era um sujeito de cabeça aberta, como todo cientista que se preza, sempre disposto a considerar uma premissa maluca pela simples curiosidade de ver até onde ela conduzia. Era, principalmente, um cético com empatia humana e com senso de humor. Seu ataque às “Manias e Crendices” lhe atraiu a fúria de todos aqueles criticados, embora (como ele mesmo observou com ironia) a maioria dos que o atacavam erguiam suas objeções apenas contra o capítulo dedicado a suas próprias crenças, e consideravam que todos os demais eram excelentes.

Um livro que venho lendo aos poucos é sua coletânea de ensaios The Whys of a Philosophical Scrinever (Oxford Press, 1985). Ele explica os diversos lados do seu ceticismo, em capítulos com títulos saborosos como “Ciência: Por que não sou um Paranormalista”, “Estado: Por que não sou um Anarquista”, “Liberdade: Por que não sou um Marxista”, “Fé: Por que não sou um Ateu”, “Provas: Por que não creio que a existência de Deus pode ser demonstrada”, “O Mal: Por que não sabemos o porquê”, “Imortalidade: Por que não a considero impossível”.

Gardner tinha a humildade de afirmar que ninguém pode ser convencido, por meio da lógica, de algo importante. São as nossas experiências humanas, envolvendo nossa racionalidade, nossas emoções, nossas relações com os outros e com o mundo, que mobilizam nossa mente e mudam nossa vida. O ser humano é uma Gestalt, um conjunto interligado. A Ciência é apenas um dos instrumentos de que ele se serve, mas sem tal instrumento (ele parece dizer) de nada adiantam os outros.

2258) O conceito de número (3.6.2010)

(Paul Klee, Runner at the Goal, 1921)

Diz uma piada que um garoto muito burrinho, no primeiro dia de aula, estava dando trabalho à professora de Matemática. Ela lhe pedia para responder cálculos básicos de tabuada, tipo 2x5 ou 10 dividido por 2, e ele não conseguia. Ela perguntou quanto era 2 mais 2... e ele nada. Em desespero, ela disse: “Tá bom, meu filho. Basta responder: quanto é um mais um?” E o garoto: “Quanto é um?”. Eu sou da teoria de que toda piada é uma cápsula filosófica de alto nível (creio que Raymond Roussel, Lewis Carroll, Sigmund Freud e Woody Allen concordariam comigo). Esta aqui, por exemplo, é a base de todo pensamento científico. Descendo ao básico do básico, você só consegue saber quanto é um mais um se tiver uma idéia do que é um.

E não para por aí. Os historiadores da Matemática reconhecem que devem ter se passado milênios até que o líder de alguma cultura começou a pôr ordem na bagunça, chamou os representantes dos clãs para uma reunião à beira da fogueira e disse: “Olha, pessoal, a gente precisa se entender melhor. Pertencemos a uma cultura milenar, somos descendentes do Povo que Descobriu o Um. Mas esse conhecimento está se revelando insuficiente. Por exemplo, eu, Gug, tenho um-um-um filhos e por mim estou satisfeito. Mas meu irmão Wog tem um-um-um-um-um-um-um filhos e acha um saco ficar contando-os, além do mais sendo gago, o que já o fez suspeitar da fidelidade da esposa. Eu sugiro que a gente comece a sofisticar esse conceito”. Um jovem da tribo levantou a mão e sugeriu: “Podíamos dizer que o Um de quem tem mais vacas vale mais do que o Um de quem tem menos, que tal? Matemática Ponderada seria um bom rótulo.”

Gug discordou com veemência. “Eu trouxe aqui uma moção,” disse ele, puxando de baixo da pele de mamute algumas folhas rabiscadas (folhas de bananeira), “e meu assessor aritmético sugeriu um novo conceito, chamado Dois”. Murmúrio de espanto. “É uma divindade?”, perguntou alguém. “Não, é um novo número, vem depois de Um, e na verdade seria o seguinte: todas vez que tivermos um-um diremos Dois”. O grupinho oposicionista sentado do lado esquerdo começou a motejar: “É sempre assim, quando se tem um problema, troca-se o nome do problema e chama-se isso de Solução”. Gug bateu com força com o cajado no chão: “Calem a boca se não deserdo todos três. O Dois é um conceito revolucionário. Um dia e um dia são dois dias. Um braço e um braço são dois braços. Uma vaca e uma vaca são duas vacas...” Alguém o interrompeu: “Eu me recuso a contar os meus braços com o mesmo número com que conto as vacas, sou de uma família importante e acho isso um desaforo”. E instaurou-se a balbúrdia.

Gug abanou a cabeça, desalentado. Como nos custa deixar a pré-história, pensou ele. Já pensou o dia em que tivermos um nome-de-número para exprimir qualquer quantidade, inclusive a de cabelos na cabeça e a de folhas de grama na campina? Seremos iguais aos deuses. O problema é só fazê-los aceitar o Dois. O resto é mera consequência.

2204) O matemático e as baratas (1.4.2010)

(Grigory Perelman)

Tudo quanto é jornal e websaite está dando notas a respeito de Grigory Perelman, um matemático russo de 44 anos. Ele recusou um prêmio de um milhão de dólares por ter resolvido um problema dificílimo que tirava o sono dos matemáticos há mais de cem anos. A celeuma é ainda maior quando se revela que Perelman não é um cara rico que não precisa dessa grana, pelo contrário. 

Uma vizinha do cidadão afirmou à imprensa: 

“Ele tem apenas uma mesa, um banquinho e uma cama com um lençol sujo que foi deixado ali pelos antigos donos – uns bêbados que venderam o apartamento para ele. Estamos tentando acabar com as baratas nesse quarteirão, mas elas se escondem na casa dele.” 

O mundo da Alta Matemática é um pouco como o da Poesia Surrealista: abandonai todo o senso comum, ó vós que entrais. Perelman conseguiu resolver um problema chamado “a Conjetura de Poincaré”, por ter sido formulado pelo grande Henri Poincaré (1854-1912). Não discutirei aqui as sutilezas do problema, basta-me citar a descrição que está na Wikipédia. 

Poincaré supôs (sem poder provar) que “qualquer variedade tridimensional fechada e com grupo fundamental trivial é homeomorfa a uma esfera tridimensional”. Ele supôs, mas não encontrou um meio de provar, e desde então os matemáticos vinham quebrando a cabeça atrás dessa prova. 

Perelman, em suas noites insones tendo como ruído de fundo o ciciar das baratas, conseguiu. Ofereceram-lhe o milhão de dólares do prêmio proposto, e ele declinou: “Obrigado, já tenho tudo do que preciso, não quero ficar em exibição como um bicho num Jardim Zoológico”. E bateu a porta. 

Há um filme brilhante e pouco conhecido que nos mostra por dentro o mundo desses indivíduos: Pi, de Darren Aronofsky. Foi feito com uma merreca, por uma equipe de uma dúzia de pessoas, pelas ruas de Nova York, filmando em preto-e-branco com uma camarazinha qualquer. 

O filme conta a história de um matemático que embarca numa viagem delirante de cálculos em busca do conhecimento matemático terminal. Pode ser encontrado nas locadoras ou na Internet, e vê-lo nos ajuda a entender quem são esses caras. 

A Matemática é algo como uma droga poderosa. É um estado alterado de consciência que, se não for tratado com cuidado, pode engolfar a consciência por inteiro. Todo mundo sabe dos “idiots savants”, aquele sujeitos retardados, incapazes de falar direito, de entender coisas minimamente simples, às vezes incapazes de cuidarem de si próprios, mas que conseguem fazer cálculos mentais gigantescos em alguns segundos. 

O grande matemático como Perelman é uma versão atenuada disto. Sua mente processa dados e fórmulas sem parar e não pode dedicar espaço para ações triviais como ir ao supermercado ou trocar de cuecas. Indivíduos assim deveriam ser financiados pelo Estado e viver numa espécie de retiro, apenas trabalhando, pensando, resolvendo conjeturas abstratas. Se o Estado sustenta criminosos num presídio, por que não sustentaria um matemático?

2029) Por uma topologia narrativa (9.9.2009)

A Topologia é um ramo da geometria que cuida de certas propriedades dos corpos, entre elas as posições relativas de objetos ou pontos, que não se alteram por mais que o objeto seja deformado (mas sem ser rompido). 

Imagine uma faixa circular de elástico, daquelas que servem para prender os cabelos. Nessa faixa, a gente escreve as letras A, B, C, D e E (ou quantas preferir). As letras estão dispostas ao longo de faixa nessa ordem. É intuitivamente evidente que podemos esticar e deformar o elástico para aumentar a distância entre, por exemplo, A e B, ou quaisquer outras. Mas é impossível fazer com que o ponto C passe a se situar entre A e B (ou quaisquer outros) sem romper a faixa. 

A topologia estuda tudo que decorre disso: de submeter um objeto às maiores deformações, esticando-o, moldando-o, encolhendo-o, mas sem poder mudar sua estrutura básica.

Um exemplo histórico de Topologia está no mapa do metrô de Londres criado em 1931 por Henry Beck. Até essa época, os mapas de metrô tentavam reproduzir a ordem das estações, a distância relativa entre elas e as mudanças de direção das linhas. 

Beck raciocinou que isso era desnecessário. Como o metrô segue trilhos fixos dentro dum tubo fechado, a única coisa que importa ao usuário é a ordem das estações. A distância entre elas podia ser representada como uniforme, e as linhas podem ser representadas por retas. Faz-se assim até hoje.

No metrô do Rio, por exemplo, quem pega o trem da Estação Botafogo rumo ao centro tem que passar, nesta ordem, por Flamengo, Largo do Machado, Catete, Glória, Cinelândia... O mapa do metrô precisa mostrar apenas a ordem em que as estações se sucedem. A distância entre elas é irrelevante. 

Botafogo-Flamengo e Glória-Cinelândia, por exemplo, são distâncias mais longas que as demais citadas. Mas o mapa precisa mostrar apenas a ordem em que elas aparecem. O estilo “topológico” de Beck foi adotado por metrôs no mundo inteiro.

A narrativa literária também pode ser vista assim. Quando contamos uma história com enredo, desenlace, etc., certos episódios devem necessariamente vir antes de outros. Ocupam uma estrutura topológica que não pode ser mudada. 

Isto é bem visível em gêneros como a literatura de detetive, em que é preciso haver primeiro um crime (A), depois uma investigação (B), e por fim a solução (C). O resto da narrativa é não-topológico, ou seja, pode aparecer em qualquer ordem; mas estes elementos têm que vir nesta ordem, e não em outra.

Se bem que basta um teórico como eu afirmar uma coisa assim para meia-dúzia de leitores correrem ao teclado com o intuito de desmentir a Teoria, e produzir uma história de detetive na qual nos é oferecida uma solução (C), acompanhamos em seguida uma investigação (B), e no final depois presenciamos um crime (A)... 

Não sei se funcionaria, mas realizaria o sonho de Jean-Luc Godard, que, indagado se um dia faria um filme com começo, meio e fim, respondeu: “Talvez, mas não nessa ordem”.

1831) A conta do restaurante (21.1.2009)

(Malba Tahan, caracterizado como Beremiz) 

Circula pela web um email com um problema que já fez meu cérebro consumir muito fosfato na adolescência, até que o encontrei explicado de forma cabal no clássico O Homem que Calculava, de Malba Tahan. 

Três amigos almoçam num restaurante. A conta dá 30 reais e cada um paga 10 ao garçom. Quando este leva o dinheiro ao caixa, o gerente diz que aqueles são antigos clientes, e vai cobrar apenas 25 reais em vez de trinta. Devolve ao garçom o troco sob a forma de cinco notas de um real. O garçom volta à mesa e, espertalhão, embolsa 2 reais para si, anuncia aos clientes que o gerente devolveu 3 reais, e cada um dos três recebe uma nota de um real. 

A questão é: Cada cliente pagou 10 e recebeu um. Portanto, cada um pagou 9 reais, e os três em conjunto pagaram 27,00. O garçom ficou com mais dois reais, o que perfaz 29. Para onde foi R$ 1 real que ficou faltando? 

Este é um problema útil na vida real, porque nos força a prestar atenção ao que está sendo discutido, e não tomarmos falsos atalhos, que irão nos afastar da resposta certa. Formular o problema, já dizia Sherlock Holmes, é meio caminho andado para resolvê-lo. A maioria dos problemas não resolvidos consiste em problemas tão mal formulados que seria quase impossível encontrar as conclusões certas a partir de premissas contraditórias. 

Neste caso, se bem me lembro da explicação de Malba Tahan, as condições do problema foram mudadas no meio do caminho. No momento em que o garçom chega com os 30 reais e o gerente diz que só vai cobrar 25, e devolve um troco de cinco, a tal despesa de trinta reais vai para o espaço. Só existem, concretamente, os 25 que o gerente aceitou, e os 5 que estão na mão do garçom. 

O garçom fica com dois para si, e devolve 1 real a cada cliente. A soma total de dinheiro passa a ser: 25 no caixa, 3 com os clientes e 2 com o garçom. Alguém perguntará: “Mas se cada um deles pagou 10 e recebeu 1 de troco, então os três em conjunto pagaram 27!”. De fato: pagaram 27 reais, sendo que destes 25 ficaram com o restaurante, e dois com o garçom. 

O erro da primeira conta, ao que parece, está em somar as parcelas erradas. Por exemplo: quando somamos os 27 reais pagos pelos clientes e os 2 que estão com o garçom, estamos somando alguns reais duas vezes, pois se o gerente só aceitou 25, então os 2 que sobram já estão na mão do garçom e não podem ser considerados duas vezes. 

No livro de Malba Tahan, ele faz a contraprova com uma série de despesas parecidas, mas com valores muito diferentes, e mostra que esse “um real que ficou faltando” pode chegar a ser uma soma enorme, equivalente ao valor do jantar inteiro. 

Dois conselhos. Examine bem a formulação de um problema para ver se não tem armadilhas involuntárias. E cuidado, muito cuidado, com os problemas que trazem armadilhas voluntárias embutidas: orçamentos, balanços fiscais, prestações de contas. Em caso de dúvida, chamem Beremiz Samir, “o Homem que Calculava”.

1821) Gênios ao Cubo (9.1.2009)

O leitor lembra do Cubo de Rubik? Era aquele brinquedo matemático que nos anos 1970 se tornou um dos mais populares quebra-cabeças do mundo. É um cubo articulado em que cada face é subdividida em 3x3 quadrados coloridos. Filas horizontais e colunas verticais, cada qual com três quadradinhos, giram em torno de eixos mecânicos, misturando a combinação das seis cores. O desafio é sair girando essas filas e colunas até fazer com que cada uma das seis faces do cubo exiba nove quadradinhos da mesma cor.

Muita gente consegue. Eu, por exemplo, já consegui fazer uma face inteirinha com nove quadradinhos azuis. O fato dos outros terem ficado parecendo uma chuva de confetes prova apenas que o trabalho ficou incompleto. Não esquentei com isso. Matemáticos já calcularam por alto que o número de combinações possíveis é de 43 bilhões de bilhões (ou 43 multiplicado por 10-elevado-a-18). Minha matematicazinha quaderniana me leva a concluir que cumpri um sexto dessa tarefa ciclópica.

Quase trinta anos depois, o Cubo de Rubik continua dando tanto trabalho que ninguém ainda pensou (acho eu) no estágio seguinte, concebido mentalmente por mim num momento de devaneio: um cubo com seis faces divididas em 4x4 quadradinhos. Vai faltar zero no Universo.

Matemáticos adoram pegar estes números imensos, convertê-los em centímetros, e criar uma imagem absurda para nos dar uma idéia física das quantidades envolvidas. Dizem, por exemplo, que esses “43 bilhões de bilhões”, se convertidos em cubos dos que compramos na loja, produziriam uma fila que iria da Terra ao Sol, ida e volta, oito milhões de vezes. Matemáticos afirmam que o número de combinações possíveis é tão grande que mesmo os atuais computadores não conseguem solver o problema pelo sistema chamado de “Força Bruta”, ou seja, calculando burramente cada combinação possível. Há maneiras de simplificá-lo, contudo. Como não importa em que posição esteja cada um dos seis lados, isto reduz em muito o número de combinações, que cai para meros 450 milhões de bilhões.

E no entanto... e no entanto... Pasmem, amigos: desde 1982 existem concursos internacionais para ver quem “resolve o Cubo” mais depressa. Os candidatos se enfileiram, recebem um cubo todo misturado, um relógio soa, e eles começam a girar os eixozinhos. O cérebro humano possui um compressor-temporal que reduz esses bilhões de bilhões a fumaça. O atual recorde mundial pertence a Erik Akkersdijk, que conseguiu completar o Cubo em 7.08 segundos. Nada mau, hem? Existe um tal de Thibaut Jacquinot que precisa de um pouquinho mais de tempo, mas usa apenas uma das mãos para girar as engrenagenzinhas. Joey Gouley, de 17 anos, consegue resolver o Cubo com os olhos vendados, e Zbigniew Zborowski, recebendo cubos “zerados” (com as cores totalmente misturadas), repetiu a façanha 3.390 vezes num único dia. Não me perguntem como; nem a eles. Eles não sabem. Um raio não sabe que é feito de elétrons.