O anel de Moebius é uma faixa de material maleável (papel, pano, plástico flexível, etc.) que ganha curiosas propriedades quando é cortada e colada de um modo específico.
Prepare uma faixa assim que tenha mais ou menos o formato de uma régua, ou seja, uns 30 centímetros de comprimento por 2 ou 3 de altura. Segure a extremidade A, e torça a faixa no sentido do comprimento, fazendo com que ela dê uma meia-volta sobre si mesma; e em seguida cola as duas extremidades.
Observe que, como a fita foi torcida, no momento de ser colada à outra ponta o que era a quina superior vai ficar colada à quina inferior, e vice-versa.
Isto é um Anel (ou Faixa) de Moebius.
O nome é uma homenagem ao matemático que soube entender as implicações dessa idéia, porque para mim é óbvio que milhares de pessoas já tinham feito isso por mera distração, sem perceber o que tinham criado. Moebius percebeu que tinha criado uma superfície ao mesmo tempo uni- e bi-dimensional.
Quando damos aquela “torcidazinha” na faixa e colamos as duas pontas fazemos que que os dois lados, ou duas faces da superfície se tornem uma só. Se começarmos a colorir um dos lados, daí a pouco entraremos colorindo pelo outro. Se um besouro começar a caminhar numa das faces, daí a pouco estará caminhando pela face oposta.
Há uma gravura de M. C. Escher, “Formigas”, que é uma variação desta idéia. Veja no Google Imagens: “escher ants”.
Para além das suas propriedades matemáticas, o Anel de Moebius fornece uma interessante metáfora visual para um certo tipo de literatura fantástica. Chamemos à área em que a faixa é torcida sobre si mesma A Torção; e chamemos ao ponto onde as extremidades são coladas A Juntura.
Numerosas histórias fantásticas apresentam equivalentes a estas duas propriedades topológicas. (Topologia é a parte da Geometria que estuda as relações e propriedades dos espaços e das superfícies)
Em muitas narrativas fantásticas a história começa de uma maneira aparentemente banal e cotidiana, e vai progredindo na direção do fantástico de um modo tão sutil que o leitor não percebe; ou então o leitor percebe (porque não é bobo, e sabe que está lendo uma história fantástica) mas os personagens não. Eles pensam que tudo continua normal, só tem algumas coisas que não estão bem explicadas, e aí de repente... Bang!
Há um choque, uma crise, uma revelação, um clímax qualquer em que os personagens percebem que algo impossível aconteceu. Este clímax equivale à Juntura num Anel de Moebius, e só quando ele é atingido o personagem (ou o leitor) percebe ter havido uma Torção.
Um clichê do fantástico é quando o sujeito tem um sonho e ao acordar percebe que está segurando um objeto com que sonhara, ou percebe que seu corpo traz uma marca física produzida durante o sonho. Nesse momento, dá-se a Juntura, o contato entre o possível e o impossível, entre duas superfícies que não podiam coexistir num mesmo plano, que é uma das marcas do Fantástico.
Um comentário:
Braulio, a título de curiosidade, quero lembrar um antigo ritual lúdico com o Anel de Moebius, que já utilizei em rotinas caseiras como mágico amador. Seguinte: pega-se uma tira de papel crepom (é molengo, disfarça bem sua forma) de qualquer cor, com 1,5m de comprimento e uns 8cm de largura. Faz-se a torção e emenda-se. À parte, faz-se o mesmo com outro pedaço de papel crepom de outra cor; mas, neste segundo anel, faça duas torções e a respectiva emenda. Tudo isso sem o ´publico´ saber. Então, chama-se duas crainças e damos a cada uma um dos anéis e uma tesourinha, dessas de escola infantil. Pede-se às crianças (pai e filho e avô e neto também funciona!) que cortem os anéis ao longo do meio (no sentido da largura, lógico), por toda a extensão do anel. Ao fim do corte contínuo, as anéis cortados produzirão outras formas de anéis. Bem, não vou tirar o seu prazer de descobrir os efeitos da brincadeira. Depois me conte! Abração.
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