1332) Literatura Geométrica (20.6.2007)

É a literatura que privilegia a estrutura, a simetria, a disposição harmônica entre suas partes, dando-lhes a mesma importância que dá ao enredo, aos personagens, ao estilo. 

Acho que os autores que escrevem dessa forma têm uma certa influência da pintura clássica Renascentista, em que a “composição do quadro” era tão importante quando o assunto representado. 

Proporção, harmonia, dinamismo, estabilidade vs. instabilidade, conflito vs. serenidade, tudo isto aqueles pintores exprimiam através do posicionamento das formas, massas e cores. E os modernos escritores o fazem através do posicionamento dos capítulos, do entrelaçamento de histórias, da trajetória ficcional dos personagens e de outros recursos.

Jorge Luís Borges tem um conto policial, “A Morte e a Bússola”, baseado no conflito entre duas formas geométricas: o triângulo e o losango. Os crimes sugerem a aplicação de uma das formas; o detetive intui que por trás desta primeira existe a indicação da segunda; segue as pistas correspondentes e vai ao encontro do criminoso, na última cena, na qual uma surpresa o espera. 

O romance V de Thomas Pynchon consta de duas narrativas separadas e convergentes, imitando o desenho dessa letra. 

O romance O Jogador Adversário de Ellery Queen é baseado (por motivos místico-simbólicos) no formato da letra Y: dois personagens se mesclam no final numa única identidade, e ficamos sabendo quem é aquele criminoso sem rosto cujos passos acompanhamos desde o início.

Escritores de temperamento visual recorrem a isto com freqüência, como Osman Lins, que construiu seu Avalovara reproduzindo o movimento de uma espiral em torno de um quadrado de 25 casas, a cada uma das quais corresponde a letra de uma frase que é um palíndromo, pode ser lida em qualquer direção: “Sator arepo tenet opera rotas”, “O lavrador mantém com cuidado o arado em seu sulco”. 

Um rótulo para esta literatura teria que incluir também a idéia de serialidade, uma estrutura em que uma série preexistente de elementos (A-B-C-D-E...) é mimetizada numa outra série. Exemplo clássico é o Ulisses de Joyce refletindo de um a um os episódios da Odisséia, ou O Caso dos Dez Negrinhos de Agatha Christie refletindo os versos de uma canção infantil.

Geometrizar uma narrativa significa muitas vezes que o autor está se dando um trabalho enorme para produzir certos efeitos que não serão percebidos pelo leitor. 

No caso do romance policial, que pelas regras próprias do seu jogo pode deixar explicitadas estas pistas, o efeito é mais fácil de executar. Mas para sabermos que determinados capítulos de Avalovara têm o mesmo número de linhas precisamos da informação do autor, porque acho que ninguém estava contando. 

Muitos segredos da grande literatura estão soterrados neste tipo de concepção estrutural, porque, como a planta-baixa de um prédio, só podem ser deduzidos por quem tem olho treinado e reconstitui mentalmente estas formas ao caminhar pelos aposentos.

1221) “Planolândia” (10.2.2007)

A Conrad Editora lançou o livro Planolândia, que não sei se é a primeira tradução brasileira do clássico Flatland, de Edwin Abbott, um dos livros ingleses mais idiossincráticos do século 19. Flatland tornou-se um clássico da literatura de divulgação científica, por ser a descrição de um mundo puramente geométrico, habitado por formas geométricas que se comportam como os homens e mulheres da Inglaterra vitoriana. Lançado em 1884, o livro postula a existência de vários mundos baseados na geometria. Em “Pontolândia” existem apenas pontos; em “Linhalândia”, apenas linhas e pontos; em “Planolândia”, existem planos, linhas e pontos; e em “Espaçolândia”, que seria análogo ao nosso mundo, existem sólidos, planos, linhas e pontos.

Cada um desses mundos, portanto, tem uma dimensão a mais em relação ao outro, e isto faz com que um mundo mais complexo não possa ser visto nem compreendido pelos olhos dos habitantes de um mundo mais simples. Uma criatura de Planolândia não concebe a natureza de um Cubo ou de uma Esfera, porque vive num mundo plano, achatado, como uma folha de papel. Ali, as criaturas vivas têm formas de linhas, triângulos, pentágonos, círculos, etc., mas são formas achatadas, que deslizam sobre a “folha de papel” que é seu Universo.

O livro de Abbott pertence a uma série de obras que contam histórias humanas através de formas matemáticas e geométricas, o que faz delas uma mistura de tratado filosófico, sátira social e divulgação científica. Entre elas estão os livros de “Alice” de Lewis Carroll, cheios de paradoxos e quebra-cabeças matemáticos, e os Relatos Científicos de Charles H. Hinton (coletânea que inclui “A Plane World”, “What is the Fourth Dimension” e “The Persian King”). Os livros de Carroll são conhecidíssimos no mundo inteiro; o mesmo não ocorre com os de Hinton, surgidos em 1886, e que em parte foram inspirados pelo sucesso de Planolândia.

Edwin Abbott (1838-1926) foi um dos grandes educadores de seu tempo. Publicou livros sobre todo tipo de assunto, mas parece que sua permanência nas livrarias, 120 anos depois, se deve a este volumezinho de 90 páginas (na edição da Penguin), onde ele conta as aventuras e desventuras de triângulos, quadrados e círculos. Romances recreativos como este contribuíram muito para elastecer a imaginação de gerações inteiras quanto ao mundo paradoxal das dimensões. Sem ele, H. G. Wells talvez nunca tivesse ousado propor, em A Máquina do Tempo (1895) o conceito do Tempo como uma “quarta dimensão”, engenhosamente justificado para fins narrativos, mas cientificamente questionável. A dificuldade dos habitantes de “Planolândia” em entender a verdadeira natureza física de uma Esfera (que eles não distinguem de um Círculo) reflete em grande parte os bloqueios conceituais de nosso próprio mundo. Só enxergamos o que conseguimos compreender.

1151) O anel de Moebius (21.11.2006)

O anel de Moebius é uma faixa de material maleável (papel, pano, plástico flexível, etc.) que ganha curiosas propriedades quando é cortada e colada de um modo específico. 

Prepare uma faixa assim que tenha mais ou menos o formato de uma régua, ou seja, uns 30 centímetros de comprimento por 2 ou 3 de altura. Segure a extremidade A, e torça a faixa no sentido do comprimento, fazendo com que ela dê uma meia-volta sobre si mesma; e em seguida cola as duas extremidades. 

Observe que, como a fita foi torcida, no momento de ser colada à outra ponta o que era a quina superior vai ficar colada à quina inferior, e vice-versa. Isto é um Anel (ou Faixa) de Moebius. 

O nome é uma homenagem ao matemático que soube entender as implicações dessa idéia, porque para mim é óbvio que milhares de pessoas já tinham feito isso por mera distração, sem perceber o que tinham criado. Moebius percebeu que tinha criado uma superfície ao mesmo tempo uni- e bi-dimensional. 

Quando damos aquela “torcidazinha” na faixa e colamos as duas pontas fazemos que que os dois lados, ou duas faces da superfície se tornem uma só. Se começarmos a colorir um dos lados, daí a pouco entraremos colorindo pelo outro. Se um besouro começar a caminhar numa das faces, daí a pouco estará caminhando pela face oposta. 

Há uma gravura de M. C. Escher, “Formigas”, que é uma variação desta idéia. Veja no Google Imagens: “escher ants”. 

Para além das suas propriedades matemáticas, o Anel de Moebius fornece uma interessante metáfora visual para um certo tipo de literatura fantástica. Chamemos à área em que a faixa é torcida sobre si mesma A Torção; e chamemos ao ponto onde as extremidades são coladas A Juntura. 

Numerosas histórias fantásticas apresentam equivalentes a estas duas propriedades topológicas. (Topologia é a parte da Geometria que estuda as relações e propriedades dos espaços e das superfícies) Em muitas narrativas fantásticas a história começa de uma maneira aparentemente banal e cotidiana, e vai progredindo na direção do fantástico de um modo tão sutil que o leitor não percebe; ou então o leitor percebe (porque não é bobo, e sabe que está lendo uma história fantástica) mas os personagens não. Eles pensam que tudo continua normal, só tem algumas coisas que não estão bem explicadas, e aí de repente... Bang! 

Há um choque, uma crise, uma revelação, um clímax qualquer em que os personagens percebem que algo impossível aconteceu. Este clímax equivale à Juntura num Anel de Moebius, e só quando ele é atingido o personagem (ou o leitor) percebe ter havido uma Torção. 

Um clichê do fantástico é quando o sujeito tem um sonho e ao acordar percebe que está segurando um objeto com que sonhara, ou percebe que seu corpo traz uma marca física produzida durante o sonho. Nesse momento, dá-se a Juntura, o contato entre o possível e o impossível, entre duas superfícies que não podiam coexistir num mesmo plano, que é uma das marcas do Fantástico.

(M. C. Escher, "Formigas")

0525) Abaixo os gregos (24.11.2004)

Das leituras marxistas do meu tempo de estudante, não aproveitei nada das obras políticas, mas as leituras filosóficas me rendem assunto até hoje. Lembro-me dos manuais de Materialismo Dialético, o qual sempre achei muito mais consistente do que o Materialismo Histórico. A teoria marxista é uma beleza. Quem a estragou foi Lênin, com aquela mania de aplicá-la na prática.

Os autores dialéticos que eu lia aos 20 anos criticavam a filosofia aristotélica. Para Aristóteles, diziam eles, “A” é “A”, e “B” é “B” – ou, como diria Tim Maia, “uma coisa é uma coisa, e outra coisa é outra coisa”. Para Aristóteles, “A” não pode ser ao mesmo tempo “não-A”. Ora, para a filosofia dialética, “A” pode ser “não-A”, sim senhor, por que não? Muitas coisas podem conter em si a sua negação, o seu contrário. Os seres (e mais que eles, os grupos sociais) estão muito mais próximos de entidades complexas e heterogêneas do que de entidades simples e homogêneas. Esta verdade me parece tão óbvia que me pergunto como é que a fórmula simplória de Aristóteles conseguiu sobreviver durante tantos milênios.

Os gregos são ainda o ponto de referência principal de nossa Filosofia, de nossa Ciência e de nossa Arte, o que me parece o maior dos equívocos. Não que eles fossem tapados, mas a sua percepção do mundo era limitadíssima. Vejam o caso de Ptolomeu e sua concepção do Universo (baseada em Aristóteles) tendo a Terra como centro. À primeira vista, correspondia ao mundo observado, pois é fácil notar que o sol, a lua e as estrelas giram todos em volta da Terra. O problema é que à medida que a observações iam se tornando mais detalhadas, os dados não batiam com a teoria. Mil e quatrocentos anos foram consumidos pelos astrônomos tentando adaptar os fatos à teoria de Ptolomeu, criando sub-teorias como a dos “epiciclos” e dos “deferentes”, etc. Aí um dia chegou Copérnico e disse: “Esquece os gregos.” No momento em que esqueceram os gregos e organizaram os dados de que dispunham, os astrônomos entenderam tudo.

Quer outro exemplo? Euclides, o pai da geometria, criou todo um edifício teórico baseado na demonstração de seus postulados. A geometria euclidiana era tida como algo tão sólido e tão cristalino quanto a aritmética dos números inteiros, algo que não foi questionado durante 2.200 anos. Aí no começo do século 19 apareceu um russo, Lobatchevsky, que questionou o Quinto Postulado, o das paralelas, e mostrou que a geometria de Euclides era apenas uma entre várias geometrias possíveis. Em vinte e dois séculos ninguém tinha percebido. Por que? Porque ninguém questionava os gregos.

Questionemos os gregos, meus amigos. Não necessariamente os naturais daquele simpático país que nos deu tantas coisas boas. Os "gregos" a que me refiro são os autores que ninguém discute, que são sempre tomados como ponto de partida. Na ciência e na arte não há verdades indiscutíveis. Quando uma coisa estiver grega demais, desconfiem.