2522) Triscaidecofilia (5.4.2011)

Na verdade, existem dois termos, antônimos e simétricos. Os dicionários registram apenas “triscaidecofobia”, que é “horror ao número 13”. A lógica me diz que existe também o seu inverso, o amor por esse número: triscaidecofilia. Essa crença tem origens culturais que às vezes vale a pena pesquisar. Os norte-americanos, por exemplo, padecem de ambas as condições. A História dos EUA registra que foram 13 as colônias que se rebelaram contra a Inglaterra; daí que este número apareça de forma discreta (só vê quem tem a paciência de ficar contando) nos símbolos nacionais: são 13 faixas na bandeira e 13 flechas nas garras da águia, símbolo nacional. Por outro lado, nos EUA são muitos os edifícios que não usam 13o. andar, por acharem que não é propício. Passa-se direto do 12 para o 14. O que coloca um interessante problema prático: é o nome “décimo-terceiro” que dá azar, ou é a posição?

Dizem que na cultura hindu o 13 é um número benéfico. Eles creem que quando uma pessoa morre sua alma leva doze dias para alcançar o mundo dos ancestrais, e no décimo-terceiro dia após a morte a família pode voltar a cuidar de sua vida, sossegada, porque o morto a essa altura já terá alcançado o seu destino. Já na Inglaterra, conta-se que antigamente havia uma penalidade para comerciantes que burlassem os consumidores, e como havia o hábito de se comprar os pães por dúzia, os padeiros começaram a introduzir às vezes um pão a mais, para o caso de terem errado a conta. Daí eles começaram a espalhar a lenda de que 13 dava azar, e com isto os fregueses devolviam o décimo-terceiro pão quando o encontravam. Este costume teria dado origem ao termo inglês “baker’s dozen” (dúzia de padeiro) para designar o treze.

Algumas superstições estão ligadas a fatos históricos. Assim como na Última Ceia havia treze pessoas (e uma delas, Cristo, morreu logo a seguir), diz-se que a origem da má fama da sexta-feira 13 é o fato de que foi numa data assim que os cavaleiros Templários foram presos e massacrados na França, em 13 de outubro de 1307 (o ano também deve ter pesado). Também se diz que essa má fama foi criada e alimentada em parte pela Igreja Católica para combater as religiões pagãs, pelo fato de que um ano solar contém treze meses lunares, e era pelo ciclo lunar que os pagãos se orientavam, o que fazia do 13 um número básico de sua cultura.

A verdade é que o 13 é um desequilíbrio no 12. O número 12 é considerado um número simetricamente complexo. Ele é divisível por 2, por 3, por 4 e por 6. Um número flexível, cooptável, que se ajusta a qualquer contagem. Temos os 12 meses, os 12 signos do Zodíaco, e assim por diante. Basta, porém, somar mais uma unidade e surge o 13, um número primo, que só é redutível a si mesmo e à unidade, um número orgulhoso, indivisível – um indivíduo. A admiração pelo 13 é em grande medida a nossa admiração pelos seres de personalidade única e inimitável, que não abrem nem prum trem.

0881) Um primo mais distante (12.1.2006)

Talvez você não lembre, caro leitor, mas afinal, aqui nesta coluna só quem tem obrigação de lembrar sou eu. Em 21.12.2003 comentei aqui a descoberta do maior número primo (até então). Descobrir o “último número primo”, o maior de todos, é impossível, pois já foi provado que eles são uma série infinita. O grande lance é descobrir o próximo número primo, a partir do maior já conhecido, mas o problema é que esse próximo número parece cada vez mais distante, e descobri-lo requer sempre o uso de milhares de computadores interligados, rodando o mesmo programa. Estes números são expressos na forma de 2 elevado a uma potência enorme, menos 1. São conhecidos como “Primos de Mersenne”, em homenagem ao matemático francês que teorizou sobre eles há três séculos. Se você só lê português mas é cobra em matemática, pule aqui: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/papers/mersenne/mersenne.html.

O número descoberto agora é o 43o. primo de Mersenne. Andei comendo mosca, porque o que noticiei em 2003 era o de número 40. Não faz muita diferença, até porque se eu visse ambos escritos lado a lado não conseguiria distingui-los. O de 2003 era um número com mais de 6 milhões e 300 mil dígitos; este novo, recém-saído do forno, tem exatos 9.152.052. Como o “Jornal da Paraíba” iria gastar muito papel e tinta para transcrevê-lo por inteiro, podemos recorrer à útil fórmula mersenniana: 2 elevado à 30.402.457a potência, menos 1. Há um prêmio de 100 mil dólares, oferecido pela Electronic Frontier Foundation, para a equipe que descobrir um Primo de Mersenne com mais de 10 milhões de dígitos. Tudo indica que será a turma do Projeto GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), que descobriu os nove mais recentes: http://www.mersenne.org/prime.htm.

A utilidade disto tudo? Não sei, assim como não sei a utilidade de escrever sinfonias ou pintar paisagens. Acho que nos dá a sensação de estar tocando na medula da beleza universal, e em alguma lei não-escrita na fronteira entre a Ordem e o Caos do Universo. Em seu livro A Experiência Matemática Philip Davis e Reuben Hersh comentam que os números primos parecem se distribuir irregularmente ao longo da série dos números inteiros. Seu aparecimento é imprevisível, daí ser necessária toda essa gigantesca checagem, número por número, para saber se o próximo número inteiro é primo ou não. David & Hersh observam que na lista dos números primos notamos “a falta de qualquer tipo detectável de ordem ou de regularidade”. Por exemplo: nos 100 números inteiros entre 9.999.900 e 10 milhões existem nove números primos; mas nos 100 inteiros seguintes só existem dois. Por quê?

Minha teoria pessoal é de que os primos são os únicos números verdadeiros, de existência puramente matemática. São irredutíveis como os elementos químicos. Os tijolos básicos de uma matemática pura, pura Linguagem, não contaminada pela natureza física, pelo mundo das coisas contáveis.

0235) O último número (21.12.2003)

A imprensa noticia a descoberta do maior número primo. Os números primos são os únicos números que têm existência própria, os únicos que não são formados de outros números. Você não pode dividir o número 19, por exemplo, em partes iguais. Ou ele se divide por 19, ou então por 1. É um número de verdade; como diria algum matemático sertanejo, é um número macho, um número que não abre nem prum trem. Já o número 20, por exemplo, não é número nem é nada. É uma mera duplicação do 10, ou uma quadruplicação do 5, ou uma quintuplicação do 4... Ou seja: um número sem caráter, sem personalidade. A gente só usa porque ele é útil para contar coisas, mas número, mesmo, ele não é não.

Coube ao estudante Michael Shafer, da Michigan State University, descobrir o tal “maior número primo”. Foi um trabalho feito através de uma rede de computadores conectados entre si; cada vez que um desses computadores era ligado, um programa ficava rodando, executando os cálculos, enquanto o usuário fazia seus trabalhos habituais. Foram usados 211 mil computadores, o que permitia ao grupo realizar 9 trilhões de cálculos por segundo.

Fiquei tão impressionado com isto que fui consultar A Experiência Matemática, de Philip Davis e Reuben Hersh, que tem um interessante capítulo sobre os números primos, afirmando que eles “desempenham um papel que é análogo ao dos elementos, em química”. O livro informa que em 1979 o maior número primo conhecido era 2 elevado a 21.701, menos 1. Uma nota do tradutor atualiza o dado: em 1983, o título já tinha passado para 2 elevado a 86.243, menos 1. Dentro do meu exemplar deste livro, encontrei um recorte do “Jornal do Brasil” de 1989 sobre o mesmo assunto. Naquele momento, um computador da Califórnia tinha chegado a outro “maior primo” de dimensões impressionantes – segundo o jornal, “um monstrengo de 65.097 algarismos.” Bem; tudo isto é fichinha perto da descoberta desta semana. O número achado pelo computador do estudante da MSU tem um total de 6.320.430 dígitos, e para transcrevê-lo seriam necessárias cerca de 1.400 páginas.

O grego Euclides provou, em meia dúzia de linhas, que a quantidade de primos, como a dos inteiros, é infinita. Procurar “o maior número primo” é como procurar “o maior número”. Não existe. Para que esse desespero, então? Acontece, companheiros, que não existe raça mais hipnotizável do que a dos matemáticos. Por mais racionais que sejam, vivem obcecados pelas idéias de Ordem, de Série, de Limite. Mesmo sabendo que uma série é infinita, eles sempre pensam: “Tudo bem, não vamos nunca saber qual é o Último Número Primo. Mas... qual será o Próximo?” Vão descobri-lo daqui a mais uns anos; terá 10 ou 20 milhões de dígitos, não importa, e logo em seguida tudo vai recomeçar. É a tragédia do Último Número, de Augusto dos Anjos: “É tarde, amigo! Pois que a minha autogênica grandeza nunca vibrou em tua língua presa, não te abandono mais: morro contigo!”