Sempre fui um mau aluno em matemática, mas, curiosamente, sempre gostei de brincar com números. Vezes sem conta, quando era adolescente, eu me sentava numa poltrona com lápis e papel, rabiscando números ao acaso, fazendo cálculos sem objetivo, tentando “fazer descobertas matemáticas”, inspirado por livros como O Homem que Calculava de Malba Tahan. Acabava descobrindo algumas coisas. Para que serviam? Para nada, provavelmente, e com certeza já eram coisas conhecidas desde os gregos. Mas o prazer de descobrir uma coisa sozinho era justificativa suficiente.
Por exemplo: alguém deve lembrar um joguinho com palitos de fósforos dispostos em quatro filas com 1, 3, 5 e 7 palitos, onde cada jogador tira um certo número de palitos, alternadamente, e ganha quem deixar o derradeiro palito para ser tirado pelo oponente (este jogo aparece em O Ano Passado em Marienbad de Alain Resnais). Eu pensava: por que esses números? O que têm eles de especial? Somei-os e deu 16. Ora, 16 é o quadrado de 4, que está ausente da lista (sendo uma quantidade par de números, não aparece um “número do meio”), mas seria justamente o termo mediano da lista, aparecendo entre o 3 e o 5.
Portanto, criei uma regra hipotética: “A soma de uma quantidade ‘n’ de números ímpares sucessivos é o quadrado do termo intermediário dessa série, ainda que este termo esteja apenas subentendido”. Vamos fazer um teste aumentando a série para 1, 3, 5, 7, e 9. Qual a soma deles? É 25. Ou seja, o quadrado de 5, termo intermediário (desta vez visível) da série. Nova experiência com 1, 3, 5, 7, 9 e 11. Qual é a soma disto? É 36, que é o quadrado de 6, termo intermediário da série, oculto entre o 5 e o 7.
Por que acontece assim? Acho que porque o termo intermediário é sempre igual à quantidade de termos considerados. Somar 1, 3, 5, e 7 equivale a somar 4, 4, 4 e 4, porque se a gente prestar atenção vai ver (vide o episódio de Gauss, já comentado aqui em “A arte de olhar diferente”, 14.10.2003) que a soma dos termos extremos (1+7, 3+5, etc.) é sempre a mesma. Se a gente se fixar no meio da série vai ver que os números crescem para a direita e diminuem para a esquerda sempre na mesma proporção, ou seja, isto nivela a série justamente nesse termo do meio.
Para que serve isto? Não sei, mas tudo que tem lógica serve para alguma coisa. Quando Tales de Mileto ou Anaximandro de Alexandria ou algum outro sujeito antigo descobriu essa regrinha acima, coisa que certamente aconteceu, não sabia que utilidade poderia ter, mas certamente anotou, como eu anotei. E é possível que mil anos depois esse negócio tenha servido a alguém que estava calculando o peso de uma catedral gótica ou a pressão do gás de uma caldeira.
Descobertas matemáticas, desde as mais bobas até as mais complicadas, são respostas para perguntas que ninguém nunca precisou fazer, mas quando vem a fazê-las um dia descobre com alívio que a resposta já estava pronta, à sua espera.
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